将物体以恒力发射的超能力

steve

半夜睡不着胡思乱想的产物

众所周知F=ma，在极短时间dt内发射物体，则
Fdt=mdv
dv=Fdt/m
动能T=1/2×mdv^2=(Fdt)^2/(2m)
也就是说发射物体的质量越小，动能越大。
那么假设有一种超能力，能够将任何物体，无论形状大小，以固定恒力发射，即使这个恒力的大小很小，只要质量足够小，也能够获得非常可观的动能。
当然这是在非相对论极限下的情况，在相对论情况下肯定会有一个收益最佳的力质比。但是相对论情况下只用心算就太难了，所以等我起床再来算
但是睡不着啊


另，捡了个magi龙蛋，好耶只可惜到这一代不再是纯血了

墨凡尘

原本想着要睡觉了最后来刷一下看了这个公式有点睡不着了
要不听点舒缓的音乐试试呢？

灰色羽翼

所以说了多少次了，把领导讲话的视频留着，有些人就是不听劝

steve

睡不着，算完了
结论是不存在任何限制，可以轻易将电子加速到（接近）无限动能


m=m0/√（1-v^2/c^2）
fdt=m0c dv/√(c^2-v^2)
dv/√(1-v^2/c^2)=fdt/m0
c arcsin(v/c)-arcsin(0)=ft/m0
v/c=sin(ft/m0c)
T=1/2* m0/√（1-v^2/c^2）*c^2*sin^2
=c^2/2*m0*sin^2()/cos()

所以在ft/m0c=pi/2时动能趋于无穷大，用数值举例的话，假如t=0.001s，f=1N时，m0≈2×10-12 kg时动能趋于无穷大，也即物体趋于光速。
而根据百度结果，一颗大头针的质量约为10^-4 kg，也就是说将它加速到光速需要大概10^4吨的物体所受的重力持续作用1毫秒。
而电子的质量是10^-30kg量级，所以用这个超能力能够轻易地将电子加速到无限接近光速，并获得趋于无穷的动能

steve

而在这个期间内，物体走过的距离会是
x=m0c^2/f（1-cos（））=m0c^2/f
如果是电子的话大概是10^-14m

那耳喀索斯

宏观条件下没有考虑空气阻力和摩擦力捏，微观条件下没有考虑引力和电磁力，实际上早就损耗完了（

提丰德兰

哇哇哇，是理科的大只佬，大家快退啊……！

qwertyufgh

话说本论坛可以显示LaTeX吗？这样看着好费劲